viernes, 21 de enero de 2011

Ilusiones ópticas Escher

Elisabert Martín Bocanegra.

Matemáticas 1 CCSS y Filosofía.
Ana Rego y Andrés Girón.

http://historico.portalmix.com/efectos/arquitectura/

Ilusiones ópticas Escher

M. C. Escher fue un artista que supo cómo nadie representar gráficamente el pensamiento matemático moderno.
Aún sin ser matemático, sus obras demuestran gran interés y profunda compresión de la geometría.

Todas sus obras obligan a meditar, lo que vais a poder comprobar a continuación:

Os presento dos dibujos de M. C. Escher, ambos representan espacios paradójicos en los que por su representación inhabitual, parecen seguir un círculo vicioso.
La primera ilusión óptica es conocida como Cascada, precisamente porque trata sobre una cascada imposible. Si seguimos el curso del agua desde el momento en que cae, veremos como esta pone  en movimiento el molino y tras recorrer un canal aparentemente lógico, vuelve a caer, dejando de ser lógico y pasando a ser imposible.



La segunda ilusión óptica es semejante a la anterior, trata sobre una escalera infinita e incluso inútil. Como podemos comprobar, si seguimos a cualquiera de las personas que suben la escalera no dudaremos en que estamos ascendiendo, pero al finalizar una vuelta nos daremos cuenta que estamos en el punto de partida. Ambas situaciones, tanto la subida como la bajada, aunque no carecen de significado son completamente inútiles.




Como indiqué al principio, todas sus obras hacen meditar. A mí, particularmente me ha confundido mucho más el segundo, pues aunque ambos son ilógicos, el primero lo puedo medio comprender y creo que ver el engaño óptico en el concepto de lejanía y cercanía pero el segundo, por más que lo miro, no consigo comprenderlo. ¿Cómo es posible que la escalera no deje de subir o bajar sin cambiar de plano?

¡Comida gratis!

1.-Nombre: Antonia Mª Sarmiento Gutiérrez
2.-Materia: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
3.-Profesora: Ana Rego.
4.-Titulo: !Comida gratis!
5.-http://www.cgtbbva.net/rompecocos/rompecocos.htm
6.-Versión:
Al inicio del curso académico, siete estudiantes van a comer a un restaurante económico, próximo a la universidad. En el momento de pedir la comida y tal como ya habían acordado antes, le dicen al encargado: "mire, somos siete estudiantes de derecho que acabamos de empezar el primer curso de carrera y pensamos que nos podría hacer un descuento en el precio del menú a cambio de que nosotros vengamos a comer habitualmente a este restaurante". El encargado, después de pensar un poco, les responde: "pues veréis, como el menú ya es bastante económico no me parece bien hacer además un descuento cada día porque ya no ganaría nada, pero podemos hacer lo siguiente: vamos a tomar nota de la posición en que estáis sentados los siete ahora mismo y cada día os cambiáis de lugar, cuando tengáis que repetir los siete la misma posición de hoy porque ya se han agotado las demás posiciones posibles, os invitaré a comer a todos con el menú especial de la casa, y así lo haré cada vez que tengáis que repetir esta misma posición". A los estudiantes les pareció una buena propuesta porque al fin y al cabo cada comida gratis bajaría un poco la media del precio diario y, además, el menú especial era muy suculento. Por lo tanto, quedaron de acuerdo.
¿Podrías decir cuántas veces, durante su carrera de cinco cursos lectivos (nueve meses completos cada curso, treinta días al mes) comieron gratis el menú especial a cuenta del restaurante?
7.-Contradicción o incorrección de la paradoja o valor de interés del juego
¿Creéis que es posible que los estudiantes llegaran a comer ese menú especial gratis?
8.-Posible soluciones:
Tendríamos que ir cambiando a los siete estudiantes de lugar hasta que todos se hubieran sentado en una posición distinta y llegaran todos al punto de partida o sea donde estaban sentados al principio, para ello tendremos treinta días al mes, nueve meses al año, durante cinco años.
9.-Valoración personal:
Es una paradoja bastante curiosa porque cuando la lees por primera vez, crees que es bastante fácil que el dueño del restaurante invite a comer a los estudiantes, pero cuando la miras con detenimiento y empiezas a calcular cada vez lo ves más difícil

martes, 4 de enero de 2011

El preso listillo

1. Juan Antonio, Martínez Castillo

2. Filosofía y Ciudadanía. Matemáticas Aplicadas a las Ciencia Sociales

3. Andrés Girón Borrero y Ana Rego Blanco

4. El PRESO LISTILLO

5. http://personales.ya.com/casanchi/recreativa.htm

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego

El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez

presos que mantiene entre rejas, elegido al azar:

Para ello prepara una caja con diez bolas, 9 negras y una sola blanca y

les dice:

Que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre.

Pero el alcaide, persona con mala idea, coloca, sin que nadie lo sepa,

las diez bolas negras, para, de esta manera, asegurarse que ninguno de

sus 10 presos va a quedar en libertad.

El preso Andrés, que tiene fama de listillo, se enteró casualmente de la

trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estratagema que le dio la

libertad.

¿Cómo lo hizo Andrés?

7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del

juego.

Que el alcaide actúa con una mala idea y esperando que ninguno de sus

presos quedase en libertad.

8. Posibles soluciones

Solución 1

Cuando a Andrés le tocó pasar delante de la caja de las bolas, metió la

mano y cogió una de las bolas y, sin mostrarla a nadie, se la metió en

la boca y se la tragó. Inmediatamente - tan pronto pudo respirar bien -

PARADOJAS LOGICAS O MATEMATICAS

dijo: "yo he sacado la bola blanca, pues solo quedan en la caja las nueve

bolas negras". Todos miraron dentro de la caja. Era verdad. El alcaide

no pudo negarse a dejarlo libre, claro.

Solución 2

Otra posibilidad sería esperar hasta el último lugar para elegir la bola

y decir que al salir todas negras la única que queda es la blanca.

9. Valoración personal

El valor de esta paradoja es que siempre, uno se puede encontrar con

la horma de su zapato, en esta ocasión el alcaide fue el sorprendido,

porque tuvo que dar la libertad a uno de sus presos.

Buscando a su novia

1. Francisco Javier Osorno Barrios
2. Filosofía y ciudanía
3. Miguel Domínguez Magallanes
4. Buscando a su novia
5. http://www.youtube.com/watch?v=WX_JfsWI8ds&feature=player_embedded

6. Nos encontramos con una ilusión óptica muy llamativa donde encontramos un
personaje en busca del otro intentando atravesar las distintas y dificultosas ilusiones
ópticas que nos hace ver nuestro cerebro y nuestros ojos.

7. Hay muchos tipos de ilusiones ópticas, y parece que mediante un truco de magia
engañamos a nuestro ojo. Pero, ¿realmente es nuestro ojo el engañado? Pues no
siempre, a veces el ojo nos da una información correcta y es nuestro cerebro el que no
la interpreta bien. O interpretamos bien los datos, pero es una “imagen imposible”, y
no podemos representarla mentalmente.

8. La verdad que esta ilusión poca solución tiene, solo imaginando las imágenes ya se
pueden deducir con lo que nos encontramos, ante unas ilusiones ópticas que nuestro
cerebro y nuestros ojos interpretan de la manera que queramos verlo.

9. Nuestra mente no puede competir contra una ilusión óptica imposible donde por
mucho que queramos verla correctamente es imposible.

La paradója de Protágoras

1º Nombre: Inmaculada Morales Roldán:
2º Materia en la que se va a ser evaluada la tarea: Filosofía y ciudadanía.
3º Profesorado de dicha materia: Miguel Domínguez.
4º Titulo de la que le dará exposición: La paradoja del Protágoras
5º Dirección Web asociada: http://valdeperrillos.com/node/1593
6º Argumentos desarrollo de la paradoja o enunciado del juego.

 La paradoja de Protágoras

“Pactó Protágoras con su discípulo Evatlo de enseñarle la oratoria
forense por cierta paga, con la condición de que el discípulo daría de
entrada la mitad de aquel tanto, y la otra mitad luego que defendiese
algún pleito y lo ganase. Como se pasase mucho tiempo sin verificarse
la condición pactada, pidió Protágoras el resto de la deuda; a que
Evatlo satisfizo diciendo que todavía no había ganado ni orado causa
alguna. Pero no se aquietó Protágoras, antes le puso pleito sobre ello;
y hallándose ambos ante los jueces dijo Protágoras: “Sábete, oh necio
joven, que de cualquier modo que este pleito salga, debes pagarme, pues
si te condenan a ello, me habrás de pagar por sentencia; y si te libran
me pagarás por nuestro pacto.” A esto respondió Evatlo: “Sabed también
vos, oh sabio maestro, que por todo lo mismo no debo yo pagaros, pues
si los jueces me absuelven, quedo libre por la sentencia; y si pierdo
el pleito, lo que por nuestro pacto.” En esta duda no se atrevió el
tribunal a resolver por entonces.”

7º Contradicción o incorrección de la paradoja o valor de interés del juego:
Quien tiene la razón, ¿El maestro o el discípulo?
8º Posible solución: El tribunal debería resolver a favor de ambos y que ellos se pongan de acuerdo quedando en tablas
9Valoración personal: A veces sin darnos cuentas todos tienen la razón dependiendo los ojos de donde se mire.

Paradoja del "que salga de ti"

  • José Antonio Alfonso Sánchez
  • Filosofía y ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 1º
Miguel Dominguez Magallanes
Luz González Domínguez-Adame
 
  • Paradoja del “que salga de ti”.
  • http://www.pnlnet.com/chasq/a/107
-Dime que me quieres.Pero quiero que salga de ti.
  • Esta paradoja nace de la contradicción que existe en las dos frases.Para que alguien sea natural,los actos deben ser espontáneos,salir de uno mismo,sin premeditación.Al pedir algo ya estamos comprometiendo esa espontaneidad,no puede ser que salga de uno mismo algo que le hemos pedido.Esta condicionado por esa petición.
  • Para evitar anular la espontaneidad se debería hacer la petición de una forma subliminal,dando lugar a que la respuesta nazca en el seno de la otra persona.
  • Es muy interesante el concepto y de como vemos en estos ejemplos de paradojas situaciones que ya hemos vivido antes.

Paradoja de la improvisación

1.Nombre.
Socorro Gallardo Ríos
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º
Filosofía y Ciudadanía 1º
3. Profesorado de dichas materias
Luz González Domínguez-Adame
      Víctor Rivero Camacho
4. Título de la exposición
Paradoja de la improvisación
5. Dirección Web asociada
6. Enunciado desarrollado de la paradoja.
“La mejor improvisación es la adecuadamente preparada”.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.
La improvisación es lo contrario de planificación por lo que  no se puede improvisar y después planificar ya que si no se convertiría en planificación
8. Posibles soluciones:
Esta paradoja no tiene una fácil solución, ya que la primera parte excluye a la segunda puedes planificar y si no sale improvisar pero no puedes improvisar de forma planificada
9. Valoración personal.
Ésta paradoja es incongruente ya que una vez que improvisas pierdes la planificación.